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Modélisation Optimisation Dynamique

L'équipe « Modélisation Optimisation Dynamique (MOD) » recouvre plusieurs thèmes de recherche : optimisation numérique, optimisation non lisse, analyse variationnelle et non lisse, EDP, contrôle optimal et transport optimal de masse. Notre activité de recherche consiste à développer des outils d’analyse et des algorithmes de résolution en vue de les appliquer à l’étude théorique et à la résolution effective de problèmes d’optimisation et variationnels issus des sciences de l’ingénieur.

 
L'équipe MOD, par ses activités en optimisation, analyse variationnelle et non-lisse, EDP non-linéaires et contrôle optimal est fortement ancré dans la communauté nationale. MOD fait partie du groupe thématique SMAI-MODE au sein de la SMAI (Société de Mathématiques Appliquéees et Industrielles). Le groupe a également organisé deux conférences nationales pour SMAI-MODE , dont la dernière récemment (MODE2010 en mars 2010).
 
L'équipe MOD fait partie du GDR « MOA : Mathématiques de l'Optimisation et de ses Applications » et dans ce cadre intervient dans des manifestations organisées par le GDR. De nombreuses collaborations nationales ont émergé au fil des ans avec notamment (Montpellier, Toulouse, Avignon, Orléans, La Réunion, INRIA-Rhône Alpes, Amiens, Besançon).
 
Au niveau international, L'équipe MOD est reconnu par ses travaux dans les domaines de l'optimisation numérique et de l'analyse variationnelle appliquée comme l'atteste le nombre de conférences invitées de ses membres dans des congrès internationaux, ou la participation à des comités éditoriaux de revues internationales dans le domaine. Les membres du projet MOD organisent régulièrement des conférences internationales (par exemple NVA2007 ) ou des cours CIMPA et sont impliqués dans des réseaux internationaux avec des collègues en Espagne (Alicante, Barcelone, Elche, Valence),  Australie (Ballarat, USW et University of Newcastle), Chili, (Centro de modelmiento matematica) Brésil (IMPA), Argentine (Rosario), Canada (Sherbrooke et Montréal), Italie (Catania et Como).
 

Bilan-Résultats marquants

Axe 1 : Analyse variationnelle et EDP

  • Analyse unilatérale appliquée à l’étude de problèmes variationnels non coercifs.
  • Analyse non lisse appliquée à la théorie des bornes d’erreurs, à la régularité métrique et à l’optimisation non différentiable et à la programmation %semi-infinie.
  • Systèmes dynamiques non réguliers : stabilité de Lyapunov, attractivité des solutions stationnaires, applications en automatique, en mécanique du contact et en théorie des circuits à composants électroniques non réguliers.
  • Stabilité qualitative d'inclusions variationnelle non-monotone et application en électronique.
  • Transport optimal de masse et applications : problème de Monge, problème de Monge-Kantorovich, Equation de Monge-Kantorovich.
  • Modèles mathématiques pour les matériaux granulaires : formulations variationnelle  et EDP, optimisation avec des contraintes sur le gradient.
  • Contrôle optimal stochastique et théorie des jeux à champs moyen.
 

Axe 2 : Optimisation numérique

  • Développements de nouveaux algorithmes d’optimisations numériques : méthodes primales-duales en optimisation non linéaire, méthode SQP, méthodes à mémoire limitée.
  • Analyse de convergence d’algorithmes d’optimisation : convergence locale et analyse asymptotique des méthodes barrières logarithmiques en programmation non linéaire.
  • Optimisation non lisse appliquée aux problèmes de synthèse de contrôle robuste.
  • Problèmes de complémentarité et méthode de Newton semi-smooth.
  • Optimisation multicritères : scalarisation des fonctions K-explicitement quasi-convexes, contractibilité des optima de Pareto. 
 

Axe 3 : Applications 

  • Animation de structures déformables basées sur des modèles physiques.
  • Optimisation du réglage d'un réseau d'antennes d'un système de communication sans fil.
  • Optimisation de la configuration d’un réseau de télescopes (programme transverse IRO) : apodisation et positionnement des pupilles, nouveau résultat d’approximation au sens de Chebyshev, réseau de télescope 2D.
  • Résolution en temps et mémoire limités d'un problème issu de jeux vidéo.
  • Cophasage d’un réseau de fibres optiques dans le cade d’un projet CARNOT: micro-phasage appliqué à l’amplification de puissance dans les fibres optiques. 
  • Optimisation d’un réseau d’antennes radars GPR dans le cadre du programme transverse IRO : détection des objets enfouis, imagerie directe.
  • Optimisation de forme : synthèse de filtres 2D via une relaxation et une méthode de type Branch and Bound.
  • Problème de calibrage de caméra.
  • Synthèse de commande pour les systèmes dynamiques, synthèse H-infini, résolution de BMI, synthèse robuste et application au contrôle robuste d’un hélicoptère.
  • Identification et contrôle de robots ayant une dynamique flexible par des techniques d'optimisation non-lisses.
  • Matériaux granulaire et évolution  de surfaces :  dune de sable, avalanche.
  • Simulation des composants électroniques non-réguliers.
 

Collaboration-Contrats

  • VOPAMP , ANR jeune chercheur (2009-2013) ;
  • ANR « Nouvelles stratégies pour le guidage et la commande de systèmes »;
  • Fondation d'entreprise EADS ``Solving challenging problems in automatic control'' ;
  • BQR Réseaux international : pour une collaboration entre Alicante-Elche-CMM (Santiago du Chili) et l'IMPA (2008-2011).
  • BQR Réseaux international Europe-Australie-Canada (2010-2013).
  •  Projet ECOS-CONICIT,  intitulé ``Nonsmooth Optimization and Variational Analysis: Theory and Applications." (2011-2013).
  • Projet Math-Amsud, intitulé ``Variational Analysis and its applications to optimization, monotone operators, convex analysis, and Nash equilibrium problems'', France-Chili-Brésil-Pérou (2012-2015).